如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连...

如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC．
（1）求证：△ABC∽△POA；
（2）若OB=2，OP= manfen5.com 满分网

，求BC的长．

（1）由BC∥OP可得∠AOP=∠B，根据直径所对的圆周角为直角可知∠C=90°，再根据切线的性质知∠OAP=90°，从而可证△ABC∽△POA；（2）根据△ABC∽△POA，和已知边的长可将BC的长求出．（1）证明：∵BC∥OP ∴∠AOP=∠B ∵AB是直径 ∴∠C=90° ∵PA是⊙O的切线，切点为A ∴∠OAP=90° ∴∠C=∠OAP ∴△ABC∽△POA；（2）【解析】 ∵△ABC∽△POA ∴ ∵OB=2，PO= ∴OA=2，AB=4 ∴ ∴BC=8 ∴BC=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等