Question

如图，Rt△DBC中，∠DBC=90°，BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32．求AD的长．

Answer

由BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32，根据等腰三角形的性质得CG=AG=AC=16，在Rt△BGC中利用勾股定理可计算出CG=12，利用等角的余角相等可得到∠C=∠DBG，根据相似三角形的判定得到Rt△CBG∽Rt△BDG，则，即，计算出DG，然后利用AD=AG-DG计算即可．
【解析】
∵BG⊥DC，BA=BC=20，AC=32
∴CG=AG=AC=16，
在Rt△BGC中，BG==12，
∵∠DBC=90°，BG⊥DC
∴∠CBG+∠DBG=90°，∠C+∠CBG=90°，
∴∠C=∠DBG，
∴Rt△CBG∽Rt△BDG，
∴，即
∴DG=9，
∴AD=AG-DG=16-9=7．