Question

如图，从O点射出炮弹落地点为D，弹道轨迹是抛物线，若击中目标C点，在A测C的仰角∠BAC=45°，在B测C的仰角∠ABC=30°，AB相距（1+）km，OA=2km，AD=2km．
（1）求抛物线解析式；
（2）求抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．

Answer

（1）设此抛物线解析式为y=ax2+bx+c，由已知条件建立方程组求出a，b，c的值即可；
（2）利用（1）对函数的解析式配方即可求出抛物线对称轴和炮弹运行时最高点距地面的高度．
【解析】
（1）过C作CE⊥OB交OB于E，设CE=xkm，
∵∠BAC=45°，
∴AE=CE=xkm，
∵AB相距，
∴BE=（1+-x）km，
∵∠ABC=30°，
∴tan30°===，
解得：x=1，
∴CE=AE=1km，
∵OA=2km，AD=2km，
∴OD=4km，OE=3km，
∴C的坐标为（3，1），D的坐标为（4，0）
设此抛物线解析式为y=ax2+bx+c，则
，
解得：，
∴y=-x2+x；

（2）∵y=-x2+x=-（x-2）2+，
∴抛物线对称轴为x=2，炮弹运行时最高点距地面的高为km．