（1）根据图象的顶点在x轴上，得出b2-4ac=0，求出m的值；
（2）根据图象顶点在y轴上，得出图象的对称轴是y轴，得出-=0，得出m的值；
（3）根据图象经过原点，即可得出图象过（0，0），求出m即可．
【解析】
（1）∵图象的顶点在x轴上，
∴b2-4ac=0，求出m的值，
（m-4）2-4（2m-3）=0，
解得：m=2或14，
故答案为：2或14．
（2）∵图象的对称轴是y轴，
∴=0，
∴m=4，
故答案为：4；
（3）∵图象经过原点，即可得出图象过（0，0），
∴2m-3=0，
∴m=，
故答案为：；
