已知二次函数y=x2-mx+m-2：（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的...

已知二次函数y=x²-mx+m-2：
（1）求证：不论m为任何实数，此二次函数的图象与x轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图象经过点（3，6）时，确定m的值，并写出此二次函数的解析式．

（1）要证明二次函数的图象与x轴都有两个交点，证明二次函数的判别式是正数即可解决问题；（2）把点（3，6）代入函数解析式中即可求出m的值，也可以求出二次函数的解析式．【解析】（1）∵二次函数y=x2-mx+m-2， ∴△=m2-4（m-2）=m2-4m+4+4=（m-2）2+4，而（m-2）2≥0， ∴（m-2）2+4＞0， ∴二次函数的图象与x轴都有两个交点；（2）∵二次函数的图象经过点（3，6）， ∴6=9-3m+m-2， ∴m=， ∴y=x2-x-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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