Question

已知：如图，∠C=90°，内切圆O分别与BC、AC相切于点D、E．判断四边形ODCE的形状，并说明理由．

Answer

首先根据三角形的内切圆得出∠OEC=∠ODC=90°，结合已知条件∠C=90°，那么根据三个角是直角的四边形是矩形证明出四边形ODCE是矩形，再由同圆的半径相等得出OE=OD，根据正方形的判定即可判断矩形ODCE是正方形．
【解析】
四边形ODCE是正方形，理由如下：
∵△ABC的内切圆⊙O分别与BC、AC相切于点D、E，
∴OE⊥AC，OD⊥BC，OE=OD，
∴∠OED=∠ODE=∠C=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
又∵OE=OD，
∴矩形ODCE是正方形．