Question

如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的一点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证：△ADE∽△BEF．
（2）若AE：EB=1：2，求DE：EF的比值．

Answer

（1）有一个直角，只要再求出一组对应角相等即可；
（2）由（1）得△ADE∽△BEF，进而利用相似三角形的对应线段成比例即可求解线段DE与EF的比．
（1）证明：∵ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠FBE=90°，
∴∠ADE+∠DEA=90°，
又∵EF⊥DE，
∴∠AED+∠FEB=90°，
∴∠ADE=∠FEB，
∴△ADE∽△BEF．

（2）【解析】
∵AE：EB=1：2，
∴EB：AB=2：3，
∵AD=AB，
∴EB：AD=2：3，
∵△ADE∽△BEF，
∴DE：EF=AD：EB=3：2．