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如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD...

如图,AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为45°,楼底D的俯角为30度.求楼CD的高(结果保留根号).

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在题中两个直角三角形中,知道已知角和其邻边,只需根据正切值求出对边后相加即可. 【解析】 延长过点A的水平线交CD于点E 则有AE⊥CD,四边形ABDE是矩形,AE=BD=36 ∵∠CAE=45°∴△AEC是等腰直角三角形∴CE=AE=36 在Rt△AED中,tan∠EAD= ∴ED=36×tan30°= ∴CD=CE+ED=36+12 答:楼CD的高是(36+12)米.
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考点分析:
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兰州市城市规划期间,欲拆除黄河岸边的一根电线杆AB(如图),已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸,即BD=14米,该河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值为2,岸高CF为2米,在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30°,D、E之间是宽2米的人行道,请你通过计算说明在拆除电线杆AB时,为确保安全,是否将此人行道封上?(在地面上以点B为圆心,以AB长为半径的圆形区域为危险区域)

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(已知sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27.)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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