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请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC,使底边上的高AD=BC. (1)求tan...

请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC,使底边上的高AD=BC.
(1)求tan B和sinB的值;
(2)在你所画的等腰△ABC中,假设底边BC=5米,求腰上的高BE.
(1)本题可根据三角形的特殊性(等腰三角形)和AD=BC,先求出AD和BD,CD的关系,进而求出tan B和sinB的值; (2)由于是等腰三角形,∠B=∠C,求出了sinB也就是求出了sinC,直角三角形BCE中,已知了BC的长,BE就不难求出了. 【解析】 如图,正确画出图形, (1)∵AB=AC,AD⊥BC,AD=BC, ∴BD=BC=AD.即AD=2BD. ∴AB=BD. ∴tanB=, sinB=. (2)在Rt△BEC中,sinC=sin∠ABC=, 又∵sinC=, ∴. 故(米).
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考点分析:
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如图所示,在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=manfen5.com 满分网
求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.

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如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C=manfen5.com 满分网,BC=12,求AD的长.

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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=manfen5.com 满分网,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.

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在锐角△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.如图所示,过C作CD⊥AB于D,则cosA=manfen5.com 满分网
即AD=bcosA.
∴BD=c-AD=c-bcosA
在Rt△ADC和Rt△BDC中有CD2=AC2-AD2=BC2-BD2
∴b2-b2cos2A=a2-(c-bcosA)2
整理得:a2=b2+c2-2bccosA
同理可得:b2=a2+c2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
这个结论就是著名的余弦定理,在以上三个等式中有六个元素a,b,c,∠A,∠B,∠C,若已知其中的任意三个元素,可求出其余的另外三个元素.
如:在锐角△ABC中,已知∠A=60°,b=3,c=6,
则由(1)式可得:a2=32+62-2×3×6cos60°=27
∴a=3manfen5.com 满分网,∠B,∠C则可由式子(2)、(3)分别求出,在此略.
根据以上阅读理解,请你试着解决如下问题:
已知锐角△ABC的三边a,b,c分别是7,8,9,求∠A,∠B,∠C的度数.(保留整数)

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已知:如图,在△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=6,求BC的长.(结果保留根号)

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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