Question

实验中学要修建一座图书楼，为改善安全性能，把楼梯的倾斜角由原来设计的42°改为36度．已知原来设计的楼梯长为4.5m，在楼梯高度不变的情况下，调整后的楼梯多占地面    m．（精确到0.01m）

Answer

由题可知36°、42°的角在两个直角三角形中，且对边相等，只需利用正切函数求出邻边后，求它们的差即可．
【解析】
设楼梯的高为AC，楼梯所占的地面长为BC，调整后楼梯多占的长为BD，
则在Rt△ABC，AC=ABsin42°=4.5sin42°=3.01m，BC=ABcos42°=4.5cos42°=3.34m．
在Rt△ACD中，DC=AC×cot36°=3.01×cot36°=4.14m．
∴DB=DC-BC=4.14-3.34=0.8m．
调整后的楼梯多占地面0.80m．