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如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交...

如图,四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形,点R为DE的中点,BR分别交AC、CD于点P、Q.
(1)请写出图中各对相似三角形(相似比为1除外);
(2)求BP:PQ:QR.

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此题的图形比较复杂,需要仔细分析图形. (1)根据平行四边形的性质,可得到角相等.∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E,可得△BCP∽△BER; (2)根据AB∥CD、AC∥DE,可得出△PCQ∽△PAB,△PCQ∽△RDQ,△PAB∽△RDQ.根据相似三角形的性质,对应边成比例即可得出所求线段的比例关系. 【解析】 (1)∵四边形ACED是平行四边形, ∴∠BPC=∠BRE,∠BCP=∠E, ∴△BCP∽△BER; 同理可得∠CDE=∠ACD,∠PQC=∠DQR, ∴△PCQ∽△RDQ; ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠BAP=∠PCQ, ∵∠APB=∠CPQ, ∴△PCQ∽△PAB; ∵△PCQ∽△RDQ,△PCQ∽△PAB, ∴△PAB∽△RDQ. (2)∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形, ∴BC=AD=CE, ∵AC∥DE, ∴BC:CE=BP:PR, ∴BP=PR, ∴PC是△BER的中位线, ∴BP=PR, 又∵PC∥DR, ∴△PCQ∽△RDQ. 又∵点R是DE中点, ∴DR=RE. , ∴QR=2PQ. 又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ, ∴BP:PQ:QR=3:1:2
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考点分析:
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如图,已知平行四边形ABCD中,P是对角线BD上的一点,过P点作MN∥AD,EF∥CD,分别交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F,设a=PM•PE,b=PN•PF.
(1)请判断a与b的大小关系,并说明理由;
(2)当manfen5.com 满分网时,求manfen5.com 满分网的值.

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如图,已知AD是△ABC的中线,E是AD的中点,CE的延长线交AB于F,求AF:AB的值.

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(1)如图1,已知正方形ABCD,E是AD上一点,F是BC上一点,G是AB上一点,H是CD上一点,线段EF、GH交于点O,∠EOH=∠C,求证:EF=GH;
(2)如图2,若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
(3)如图3,若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”,且AD=mAB,其他条件不变,探索线段EF与线段GH的关系并加以证明;
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附加题:根据前面的探究,你能否将本题推广到一般的平行四边形情况?若能,写出推广命题,画出图形,并证明,若不能,说明理由.
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如图,把矩形ABCD沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE与CD交于点O,连接DE.
(1)四边形ACED是什么图形?说明理由;
(2)若AB=4cm,AD=3cm,求DE的长.

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(1)D,F两点间的距离是______
(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分?若能,求出t的值;若不能,说明理由;
(3)当点P运动到折线EF-FC上,且点P又恰好落在射线QK上时,求t的值;
(4)连接PG,当PG∥AB时,请直接写出t的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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