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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交B...

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,E为CD的中点,EF∥AB交BC于点F
(1)求证:BF=AD+CF;
(2)当AD=1,BC=7,且BE平分∠ABC时,求EF的长.

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(1)先作AD与EF的延长线,结合已知条件和三角形的相似性质,得出△NDE≌△FCE,然后由平行四边形的性质及判定得出结论. (2)根据角平分线的性质得出∠1=∠2,再由AB∥EF,得出∠1=∠BEF,∠BEF=∠2,EF=BF,EF=BF=,从而得到结论. (1)证明: 证法一:如图(1),延长AD交FE的延长线于N ∵AD∥BC,∠C=90° ∴∠NDE=∠FCE=90° 又∵E为CD的中点, ∴DE=EC, ∵∠DEN=∠FEC, 在△NDE和△FCE, ∴△NDE≌△FCE(ASA) ∴DN=CF ∵AB∥FN,AN∥BF, ∴四边形ABFN是平行四边形 ∴BF=AD+DN=AD+FC 证法二:如图(2),过点D作DN∥AB交BC于N ∵AD∥BN,AB∥DN, ∴AD=BN, ∵EF∥AB, ∴DN∥EF ∴△CEF∽△CDN ∴ ∵, ∴,即NF=CF ∴BF=BN+NF=AD+FC (2)【解析】 ∵AB∥EF, ∴∠1=∠BEF, ∵∠1=∠2, ∴∠BEF=∠2, ∴EF=BF, ∵BF=BN+NF=AD+CF, ∴EF=BF=AD+CF=AD+BC-BF=1+7-BF, ∴2BF=8, ∴BF=4, ∴EF=4. 故EF的长为4.
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考点分析:
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图1是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的,过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N,且图1被直线MN分成面积相等的上、下两部分.
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(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求MB、NB的长;
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当四边形ABCD的对角线满足______时,四边形EFGH为矩形;
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在一次课题学习中活动中,老师提出了如下一个问题:
点P是正方形ABCD内的一点,过点P画直线l分别交正方形的两边于点M、N,使点P是线段MN的三等分点,这样的直线能够画几条?
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如图1,过点P画PE⊥AB于E,在EB上取点M,使EM=2EA,画直线MP交AD于N,则直线MN就是符合条件的直线l.
根据以上信息,解决下列问题:
(1)甲同学的画法是否正确?请说明理由;
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如图,四边形ABCD和BEFG均为正方形,则manfen5.com 满分网=______

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如图,四边形ABCD是正方形,△ECF是等腰直角三角形,其中CE=CF,G是CD与EF的交点.
(1)求证:△BCF≌△DCE;
(2)若BC=5,CF=3,∠BFC=90°,求DG:GC的值.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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