Question

菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的面积为    cm²．

Answer

根据题意，先求出方程的解，根据三角形的三边关系确定出菱形的边长，再求面积．
【解析】
∵边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，
x2-7x+12=0，
（x-3）（x-4）=0，
解得x1=3，x2=4，
当x1=3时，3+3=6，根据三角形的三边关系可知不合题意，所以舍去；
当x2=4时，4+4＞6，所以菱形的边长为4cm．
∵菱形的对角线互相垂直构成直角三角形，
利用勾股定理可求另一条对角线的一半长为=cm，
∴S菱形ABCD==6cm．
故答案为6cm．