Question

6月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生．北峰小学教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡AB长30米，坡角ABC=65°．为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可以确保山体不滑坡．
（1）求坡顶与地面的距离AD等于多少米？（精确到0.1米）
（2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚B不动，坡顶A沿AF削进到E点处，求AE至少是多少米？（精确到0.1米）

Answer

（1）由AB=30及∠B的度数可确定AD的长度．
（2）由（1）可求出BD的长度，连接BE，过E作EN⊥BC于N，则可求出BE的长度，AE=BE-BD，从而求出AE的长度．
【解析】
（1）在Rt△ADB中，AB=30m，∠ABC=65°，sin∠ABC=0.907
∴AD=AB•sin∠ABC
=30×sin65°
≈27.2（m）
答：AD等于27.2米．（4分）

（2）在Rt△ADB中，cos∠ABD=
∴DB=AB•cos∠ABD
=30×cos65°
≈12.7（m）
连接BE，过E作EN⊥BC于N
∵AE∥BC
∴四边形AEND为矩形
NE=AD≈27.2
在Rt△ENB中，由已知∠EBN≤45°
当EBN=45°时
BN=EN=27.2
∴AE=ND=BN-BD=14.5（m）
答：AE至少是14.5米．