在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0°<α<90°)得△A
1BC
1,A
1B交AC于点E,A
1C
1分别交AC、BC于D、F两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA
1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;
(2)如图2,当α=30°时,试判断四边形BC
1DA的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求ED的长.
考点分析:
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如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,试判断△ECF的形状,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当BE:CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin∠BFE的值.
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请你画出一个以BC为底边的等腰△ABC,使底边上的高AD=BC.
(1)求tan B和sinB的值;
(2)在你所画的等腰△ABC中,假设底边BC=5米,求腰上的高BE.
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如图所示,在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(10,0),点B在第一象限内,BO=5,sin∠BOA=
.
求:(1)点B的坐标;(2)cos∠BAO的值.
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如图,在△ABC中,AD是BC上的高,tanB=cos∠DAC.
(1)求证:AC=BD;
(2)若sin∠C=
,BC=12,求AD的长.
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已知:如图,在△ABC中,D是AB边上的一点,BD>AD,∠A=∠ACD,
(1)若∠A=∠B=30°,BD=
,求CB的长;
(2)过D作∠CDB的平分线DF交CB于F,若线段AC沿着AB方向平移,当点A移到点D时,判断线段AC的中点E能否移到DF上,并说明理由.
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