今后你将大量遇到用坐标的方法研究图形的运动变换.
如图1,在已建立直角坐标系的方格纸中,图形P的顶点为A,B,C,要将它平移旋转到III图(变换过程中图形的顶点必须在格点上,且不能超出方格纸的边界).
例如:将图形P做如下变换(见图2).
第一步:平移,使顶点C(6,6)移至点(4,3),得I图;
第二步:绕着点(4,3)旋转180°,得II图;
第三步:平移,使点(4,3)移至点O(0,0),得III图.
(1)写出A,B两点的坐标;
(2)从A,B,C三点中选取你要的点,仿照例题格式描述出另一种与上例不同的路线的图形变换.
考点分析:
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如图,图形中每一小格正方形的边长为1,已知△ABC.
(1)AC的长等于______
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如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的直角边OA在x轴的正半轴上,点B在第象限,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使点B的对应点B′落在y轴的正半轴上,已知OB=2,∠BOA=30°.
(1)求点B和点A′的坐标;
(2)求经过点B和点B′的直线所对应的一次函数解析式,并判断点A是否在直线BB′上.
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如图,在直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA,OB分别在x轴的负半轴,y轴的负半轴上,且OA=2,OB=1.将Rt△AOB绕点O按顺时针方向旋转90°,再把所得的像沿x轴正方向平移1个单位,得△CDO.
(1)写出点A,C的坐标;
(2)求点A和点C之间的距离.
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(1)在平面直角坐标系中,将点A(-3,4)向右平移5个单位到点A
1,再将点A
1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A
2.直接写出点A
1,A
2的坐标;
(2)在平面直角坐标系中,将第二象限内的点B(a,b)向右平移m个单位到第一象限点B
1,再将点B
1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B
2,直接写出点B
1,B
2的坐标;
(3)在平面直角坐标系中.将点P(c,d)沿水平方向平移n个单位到点P
1,再将点P
1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P
2,直接写出点P
2的坐标.
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如图,平面直角坐标系中,△ABC为等边三角形,其中点A、B、C的坐标分别为(-3,-1)、(-3,-3)、(-3+
,-2).现以y轴为对称轴作△ABC的对称图形,得△A
1B
1C
1,再以x轴为对称轴作△A
1B
1C
1的对称图形,得△A
2B
2C
2.
(1)直接写出点C
1、C
2的坐标;
(2)能否通过一次旋转将△ABC旋转到△A
2B
2C
2的位置?你若认为能,请作出肯定的回答,并直接写出所旋转的度数;你若认为不能,请作出否定的回答(不必说明理由);
(3)设当△ABC的位置发生变化时,△A
2B
2C
2、△A
1B
1C
1与△ABC之间的对称关系始终保持不变.
①当△ABC向上平移多少个单位时,△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2完全重合并直接写出此时点C的坐标;
②将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0≤α≤180),使△A
1B
1C
1与△A
2B
2C
2完全重合,此时α的值为多少点C的坐标又是什么?
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