在平面直角坐标系xOy中,OEFG为正方形,点F的坐标为(1,1).将一个最短边长大于
的直角三角形纸片的直角顶点放在对角线FO上.
(1)如图,当三角形纸片的直角顶点与点F重合,一条直角边落在直线FO上时,这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分(即阴影部分)的面积为______;
(2)若三角形纸片的直角顶点不与点O,F重合,且两条直角边与正方形相邻两边相交,当这个三角形纸片与正方形OEFG重叠部分的面积是正方形面积的一半时,试确定三角形纸片直角顶点的坐标(不要求写出求解过程),并画出此时的图形.
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系中,有一矩形COAB,其中三个顶点的坐标分别为C(0,3),O(0,0)和A(4,0),点B在⊙O上.
(1)求点B的坐标;
(2)求⊙O的面积.
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如图1,以矩形ABCD的顶点A为原点,AD所在的直线为x轴,AB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.点D的坐标为(8,0),点B的坐标为(0,6),点F在对角线AC上运动(点F不与点A,C重合),过点F分别作x轴、y轴的垂线,垂足为G,E.设四边形BCFE的面积为S
1,四边形CDGF的面积为S
2,△AFG的面积为S
3.
(1)试判断S
1,S
2的关系,并加以证明;
(2)当S
3:S
2=1:3时,求点F的坐标;
(3)如图2,在(2)的条件下,把△AEF沿对角线AC所在直线平移,得到△A′E′F′,且A′,F′两点始终在直线AC上,是否存在这样的点E′,使点E′到x轴的距离与到y轴的距离比是5:4?若存在,请求出点E′的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,将边长为
的菱形ABCD纸片放置在平面直角坐标系中.已知∠B=45°.
(1)画出边AB沿y轴对折后的对应线段A′B′,A′B′与边CD交于点E;
(2)求出线段CB′的长;
(3)求点E的坐标.
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如图,直角坐标系中,已知点A(2,4),B(5,0),动点P从B点出发沿BO向终点O运动,动点Q从A点出发沿AB向终点B运动.两点同时出发,速度均为每秒1个单位,设从出发起运动了xs.
(1)Q点的坐标为______(用含x的代数式表示);
(2)当x为何值时,△APQ是一个以AP为腰的等腰三角形?
(3)记PQ的中点为G.请你探求点G随点P,Q运动所形成的图形,并说明理由.
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已知在矩形ABCD中,AB=4,BC=
,O为BC上一点,BO=
,如图所示,以BC所在直线为x轴,O为坐标原点建立平面直角坐标系,M为线段OC上的一点.
(1)若点M的坐标为(1,0),如图①,以OM为一边作等腰△OMP,使点P在矩形ABCD的一边上,则符合条件的等腰三角形有几个?请直接写出所有符合条件的点P的坐标;
(2)若将(1)中的点M的坐标改为(4,0),其它条件不变,如图②,那么符合条件的等腰三角形有几个?求出所有符合条件的点P的坐标;
(3)若将(1)中的点M的坐标改为(5,0),其它条件不变,如图③,请直接写出符合条件的等腰三角形有几个.(不必求出点P的坐标)
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