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满分5
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初中数学试题
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(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,...
(1)善于思考的小迪发现:半径为a,圆心在原点的圆(如图1),如果固定直径AB,把圆内的所有与y轴平行的弦都压缩到原来的
倍,就得到一种新的图形-椭圆(如图2).她受祖冲之“割圆术”的启发,采用“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,正确地求出了椭圆的面积,她求得的结果为
;
(2)小迪把图2的椭圆绕x轴旋转一周得到一个“鸡蛋型”的椭球.已知半径为a的球的体积为
πa
3
,则此椭球的体积为
.
本题需先认真审题再解得: (1)依据“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,结合圆的面积求法即可得; (2)运用球的体积公式乘以()2即可得. 【解析】 (1)根据“化整为零,积零为整”、“化曲为直,以直代曲”的方法,结合圆的面积求法可知,椭圆的面积为π•a•a•=πab; (2)因为半径为a的球的体积为πa3,所以椭球的体积为:πa3()2=πab2.
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考点分析:
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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