如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,E是AB的中点,且CE⊥DE.
(1)请你判断△ADE与△BEC是否相似,并说明理由;
(2)若AD=1,BC=2,求AB的长.
考点分析:
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如图,已知矩形OABC的两边OA,OC分别在x轴,y轴的正半轴上,且点B(4,3),反比例函数y=
图象与BC交于点D,与AB交于点E,其中D(1,3).
(1)求反比例函数的解析式及E点的坐标;
(2)若矩形OABC对角线的交点为F,请判断点F是否在此反比例函数的图象上,并说明理由.
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本题为选做题,从甲、乙两题中选做一题即可,如果两题都做,只以甲题计分.
甲题:关于x的一元二次方程x
2+(2k-3)x+k
2=0有两个不相等的实数根α、β.
(1)求k的取值范围;
(2)若α+β+αβ=6,求(α-β)
2+3αβ-5的值.
乙题:如图,在正方形ABCD中,E、F分别是边AD、CD上的点,AE=ED,DF=
DC,连接EF并延长交BC的延长线于点G
(1)求证:△ABE∽△DEF;
(2)若正方形的边长为4,求BG的长.
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有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB
1D
1,AD
1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A
2F
2M
2(如图3),F
2M
2与AD交于点P,A
2M
2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
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如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ACB和△DCE的顶点都在格点上,ED的延长线交AB于点F.
(1)求证:△ACB∽△DCE;
(2)求证:EF⊥AB.
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如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中点,ED的延长线与CB的延长线交于点F.
(1)求证:FD
2=FB•FC;
(2)若G是BC的中点,连接GD,GD与EF垂直吗?并说明理由.
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