如图①,将矩形ABCD沿着对角线AC分割,得到△ABC和△ACD,将△ACD绕点A按逆时针方向旋转α度,使D,A,B三点在同一直线上,得到图②,再把图②中的△ADE沿着AB方向平移s格,使点D与点A重合,得到图③,设EF与AC相交于点G.
请解答以下问题:
(1)上述过程中,α=______度,s=______格;
(2)在图③中,除了△ABC∽△EAF以外,还能找出对相似三角形;
(3)请写一对你在图③中找出的相似三角形,并加以证明.
考点分析:
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如图,点O是△ABC外的一点,分别在射线OA,OB,OC上取一点A′,B′,C′,使得
,连接A′B′,B′C′,C′A′,所得△A′B′C′与△ABC是否相似?证明你的结论.
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如图,正方形ABCD的边长为4,E是BC边的中点,点P在射线AD上,过P作PF⊥AE于F.
(1)求证:△PFA∽△ABE;
(2)当点P在射线AD上运动时,设PA=x,是否存在实数x,使以P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由.
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如图,在4×3的正方形方格中,△ABC和△DEC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC=______°,BC=______
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如图,四边形ABCD是平行四边形.O是对角线AC的中点,过点O的直线EF分别交AB、DC于点E、F,与CB、AD的延长线分别交于点G、H.
(1)写出图中不全等的两个相似三角形(不要求证明);
(2)除AB=CD,AD=BC,OA=OC这三对相等的线段外,图中还有多对相等的线段,请选出其中一对加以证明.
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如图,E是▱ABCD的边BA延长线上一点,连接EC,交AD于点F.在不添加辅助线的情况下,请你写出图中所有的相似三角形,并任选一对相似三角形给予证明.
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