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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交...

如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE.
(1)求证:∠CBE=36°;
(2)求证:AE2=AC•EC.

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(1)由线段垂直平分线的性质可得EA=EB,进而可求出∠ABC=∠C,易求解. (2)先由(1)的结论可证得△ABC∽△BEC,根据比例即可证明. 证明:(1)∵DE是AB的垂直平分线, ∴EA=EB, ∴∠EBA=∠A=36°.(1分) ∵AB=AC,∠A=36°, ∴∠ABC=∠C=72°.(2分) ∴∠CBE=∠ABC-∠EBA=36°.(3分) (2)由(1)得,在△BCE中,∠C=72°,∠CBE=36°, ∴∠BEC=∠C=72°, ∴BC=BE=AE.(4分) 在△ABC与△BEC中,∠CBE=∠A,∠C=∠C, ∴△ABC∽△BEC.(6分) ∴, 即BC2=AC•EC.(7分) 故AE2=AC•EC.(8分)
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考点分析:
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已知:在菱形ABCD中,O是对角线BD上的一动点.
(1)如图甲,P为线段BC上一点,连接PO并延长交AD于点Q,当O是BD的中点时,求证:OP=OQ;
(2)如图乙,连接AO并延长,与DC交于点R,与BC的延长线交于点S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的长.
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如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,且CH⊥AB,HE⊥BC,HF⊥AC.
求证:(1)△HEF≌△EHC;
(2)△HEF∽△HBC.

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两块含30°角的相同直角三角板,按如图位置摆放,使得两条相等的直角边AC、C1A1共线.
(1)问图中有多少对相似三角形,多少对全等三角形?并将它们写出来;
(2)选出其中一对全等三角形进行证明.(△ABC≌△AlBlC1除外)

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如图1,在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起,A为公共顶点,∠BAC=∠AGF=90°,它们的斜边长为2,若△ABC固定不动,△AFG绕点A旋转,AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点D不与点B重合,点E不与点C重合),设BE=m,CD=n.
(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形,并选取其中一对进行证明;
(2)求m与n的函数关系式,直接写出自变量n的取值范围;
(3)以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴,BC边上的高所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系(如图2).在边BC上找一点D,使BD=CE,求出D点的坐标,并通过计算验证BD2+CE2=DE2
(4)在旋转过程中,(3)中的等量关系BD2+CE2=DE2是否始终成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
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如图甲,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一点,连接AD,以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.
解答下列问题:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),如图乙,线段CF,BD之间的位置关系为______,数量关系为______
②当点D在线段BC的延长线时,如图丙,①中的结论是否仍然成立,为什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,点D在线段BC上运动.
试探究:当△ABC满足一个什么条件时,CF⊥BC(点C,F重合除外)画出相应图形,并说明理由.(画图不写作法)
(3)若AC=2manfen5.com 满分网,BC=3,在(2)的条件下,设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P,求线段CP长的最大值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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