Question

在平面直角坐标系中，已知3个点的坐标分别为：A₁（1，1）、A₂（0，2）、A₃（-1，1）．一只电子蛙位于坐标原点处，第1次电子蛙由原点跳到以A₁为对称中心的对称点P₁，第2次电子蛙由P₁点跳到以A₂为对称中心的对称点P₂，第3次电子蛙由P₂点跳到以A₃为对称中心的对称点P₃，…，按此规律，电子蛙分别以：A₁、A₂、A₃为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了2009次后，电子蛙落点的坐标是P₂₀₀₉    ．

Answer

解决这类问题，首先要从特殊点开始，一次求解，从而得到一般规律后再用得到的规律解决问题．
【解析】
根据题意P1点为原点关于点A1为对称中心的点，所以P1（2，2），类似地P2（-2，2），P3（0，0），即回到了原点，所以可以看出电子蛙每从原点开始，每跳三次就会回到原点，2009÷3余数是2，所以第2009次电子蛙落点的坐标为P2点的坐标（-2，2）．