Question

如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA₁B₁C的对角线A₁C和OB₁交于点M₁；以M₁A₁为对角线作第二个正方形A₂A₁B₂M₁，对角线A₁M₁和A₂B₂交于点M₂；以M₂A₁为对角线作第三个正方形A₃A₁B₃M₂，对角线A₁M₂和A₃B₃交于点M₃；…，依此类推，这样作的第n个正方形对角线交点M_n的坐标为    ．

Answer

先观察图形，了解正方形的性质，例如正方形对角线的性质，然后列出几个M点的坐标，推出公式．
【解析】
设正方形的边长为1，则正方形四个顶点坐标为O（0，0），C（0，1），B1（1，1），A1（1，0）；
根据正方形对角线定理得M1的坐标为（）；
同理得M2的坐标为（，）；
M3的坐标为（，），
…，
依此类推：Mn坐标为（，）=（，）