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已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x2...

已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115.
(1)求k的值;
(2)求x12+x22+8的值.
(1)方程有两个实数根,必须满足△=b2-4ac≥0,从而求出实数k的取值范围,再利用根与系数的关系,x12x22-x1-x2=115.即x12x22-(x1+x2)=115,即可得到关于k的方程,求出k的值. (2)根据(1)即可求得x1+x2与x1x2的值,而x12+x22+8=(x1+x2)2-2x1x2+8即可求得式子的值. 【解析】 (1)∵x1,x2是方程x2-6x+k=0的两个根, ∴x1+x2=6,x1x2=k, ∵x12x22-x1-x2=115, ∴k2-6=115, 解得k1=11,k2=-11, 当k1=11时,△=36-4k=36-44<0, ∴k1=11不合题意 当k2=-11时,△=36-4k=36+44>0, ∴k2=-11符合题意, ∴k的值为-11; (2)∵x1+x2=6,x1x2=-11 ∴x12+x22+8=(x1+x2)2-2x1x2+8=36+2×11+8=66.
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考点分析:
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方程x1x2x1+x2x1•x2
9x2-2=0
2x2-3x=0
x2-3x+2=0
关于x的方程ax2+bx+c=0
(a、b、c为常数,
且a≠0,b2-4ac≥0)
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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