Question

已知关于x的一元二次方程2x²+4x+m=0
（1）x=1是方程的一个根，求方程的另一个根；
（2）若x₁，x₂是方程的两个不同的实数根，且x₁和x₂满足x₁²+x₂²+2x₁x₂-x₁²x₂²=0，求m的值．

Answer

（1）本题是对根与系数关系的考查，利用根与系数的关系可以求出另外一个根，也可以直接代入求解，
（2）x12+x22+2x1x2-x12x22=0，即（x1+x2）2-（x1x2）2=0，把两根的和与积代入，即可得到关于m的方程，从而求得m的值．
【解析】
（1）设方程的另一个根是x1，那么x1+1=-2，
∴x1=-3；
（2）∵x1、x2是方程的两个实数根，
∴x1+x2=-2，x1x2=，
又∵x12+x22+2x1x2-x12x22=0，
∴（x1+x2）2-（x1x2）2=0，
即4-=0，得m=±4，
又∵△=42-8m＞0，得m＜2，
∴取m=-4．