Question

在数学活动课时，王倩同学出了这样一道题：“已知x₁、x₂是方程x²-x+1=0的两个实数根，求x₁²+x₂²的值．”很快，张智同学便给出了如下的解答：“∵x₁+x₂=1，x₁•x₂=1，∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=-1．”
（1）你对王倩同学出的这道题及张智同学给出的解答是否有不同的看法？若有，请写出你的见解；
（2）写出一个你喜欢的一元二次方程，并求出的值．

Answer

（1）根据根的判别式先判断方程是否有实数根，有实数根了再根据根与系数的关系来求所给式子的值．
（2）根据自己的喜好写出一个方程后，再用根与系数的关系来求所给式子的值．
【解析】
（1）∵a=1，b=-1，c=1．
∴△=b2-4ac
=（-1）2-4×1×1
=-3＜0．
∴方程没有实数根，张智同学求的就是错误的．

（2）我选择方程：x2-x-6=0．
∵a=1，b=-1，c=-6．
∴x1+x2==1，x1•x2==-6．
∴==-．