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已知x1、x2是方程x2-2kx+k2-k=0的两个实数根.是否存在常数k,使manfen5.com 满分网成立?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
由于方程有实数根,根据一元二次方程的根的判别式确定k取什么值,然后根据根与系数的关系化简代数式,求出k的值,再检查k的值是否满足原方程有实数根,从而确定是否存在k值. 【解析】 ∵a=1,b=-2k,c=k2-k 而△=b2-4ac=(-2k)2-4(k2-k)=4k ∴当k≥0时,方程有实数根; ∵x1+x2=2k,x1x2=k2-k, 而 = =, 整理,解得:k1=0,k2=-7(舍去), 当k=0时,x1=x2=0,无意义; 故不存在常数k,使成立.
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考点分析:
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已知关于x的方程①x2+(2k-1)x+(k-2)(k+1)=0和②kx2+2(k-2)x+k-3=0.
(1)求证:方程①总有两个不相等的实数根;
(2)已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围.
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学了一元二次方程的根与系数的关系后,小亮兴奋地说:“若设一元二次方程的两个根为x1,x2,就能快速求出manfen5.com 满分网,…的值了.比如设x1,x2是方程x2+2x+3=0的两个根,则x1+x2=-2,x1x2=3,得manfen5.com 满分网.”
(1)小亮的说法对吗?简要说明理由;
(2)写一个你最喜欢的一元二次方程,并求出两根的平方和.
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下面是小红同学做的一道练习题:已知关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根为m,n,求m,n的值.
【解析】
根据题意,得manfen5.com 满分网解得:manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)请判断该同学的解法是否存在问题,并说明理由;
(2)这道题还可以怎样解?请写出你的解法.
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设x1、x2是关于x的方程x2-(m-1)x-m=0(m≠0)的两个根,且满足manfen5.com 满分网+manfen5.com 满分网=-manfen5.com 满分网,求m的值.
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先阅读,再填空解答:
方程x2-3x-4=0的根是:x1=-1,x2=4,则x1+x2=3,x1x2=-4;
方程3x2+10x+8=0的根是:x1=-2,manfen5.com 满分网,则x1+x2=-manfen5.com 满分网,x1x2=manfen5.com 满分网
(1)方程2x2+x-3=0的根是:x1=______,x2=______,则x1+x2=______,x1x2=______
(2)若x1,x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,且a,b,c为常数)的两个实数根,那么x1+x2,x1x2与系数a,b,c的关系是:x1+x2=______,x1x2=______
(3)如果x1,x2是方程x2+x-3=0的两个根,根据(2)所得结论,求x12+x22的值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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