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在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=+1,点C的坐标为(-4,0),平...

在平面直角坐标系xOy中,抛物线的解析式是y=manfen5.com 满分网+1,点C的坐标为(-4,0),平行四边形OABC的顶点A,B在抛物线上,AB与y轴交于点M,已知点Q(x,y)在抛物线上,点P(t,0)在x轴上.
(1)写出点M的坐标;
(2)当四边形CMQP是以MQ,PC为腰的梯形时.
①求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围;
②当梯形CMQP的两底的长度之比为1:2时,求t的值.

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(1)由于四边形ABCO是平行四边形,那么对边AB和OC相等,由此可求出AB的长,由于A、B关于抛物线的对称轴(即y轴)对称,由此可得到A、B的横坐标,将它们代入抛物线的解析式中即可求出A、B的坐标,也就得到了M点的坐标; (2)①根据C、M的坐标,易求得OM、OC的长;过Q作QH⊥x轴于H,易证得△HQP∽△OMC,根据相似三角形得到的比例线段,即可求出t、x的函数关系式; 在求自变量的取值范围时,可参考两个方面:一、P、C重合时,不能构成四边形PCMQ;二、Q与B或A重合时,四边形PCMQ是平行四边形;只要x不取上述两种情况所得的值即可; ②由于CM、PQ的长不确定,因此要分类讨论: 一、CM>PQ,则CM:PQ=2:1,由(2)的相似三角形知OM=2QH,即M点纵坐标为Q点纵坐标的2倍,由此可求得t的值; 二、CM<PQ,则CM:PQ=1:2,后同一. 【解析】 (1)∵OABC是平行四边形,∴AB∥OC,且AB=OC=4, ∵A,B在抛物线上,y轴是抛物线的对称轴, ∴A,B的横坐标分别是2和-2, 代入y=+1得,A(2,2),B(-2,2), ∴M(0,2),(2分) (2)①过点Q作QH⊥x轴,设垂足为H,则HQ=y,HP=x-t, 由△HQP∽△OMC,得:=,即:t=x-2y, ∵Q(x,y)在y=+1上, ∴t=-+x-2.(2分) 当点P与点C重合时,梯形不存在,此时,t=-4,解得x=1±, 当Q与B或A重合时,四边形为平行四边形,此时,x=±2 ∴x的取值范围是x≠1±,且x≠±2的所有实数;(2分) ②连接MC.分两种情况讨论: ∵CM∥PQ, ∴∠QPC=∠MCO, ∵∠COM=∠PHQ=90°, ∴△HQP∽△OMC, (1)当CM>PQ时,则点P在线段OC上, ∵CM∥PQ,CM=2PQ, ∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍,即2=2(+1),解得x=0, ∴t=-+0-2=-2;(2分) (2)当CM<PQ时,则点P在OC的延长线上, ∵CM∥PQ,CM=PQ, ∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍,即+1=2×2, 解得:x=±2;(2分) 当x=-2时,得t=--2-2=-8-2, 当x=2时,得t=2-8.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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