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如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O...

如图,△ABC是直角边长为a的等腰直角三角形,直角边AB是半圆O1的直径,半圆O2过C点且与半圆O1相切,则图中阴影部分的面积是( )
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利用等弦所对的弧相等,先把阴影部分变化成一个直角梯形,然后再利用等腰直角三角形求小圆的半径,从而求阴影部分的面积. 【解析】 连接O1O2,设圆O2的半径为x. ∵O1O22-AO12=AO22, ∴(+x)2-()2=(a-x)2, 解得:x=a. 设⊙O1交BC于D,⊙O2交BC于E. ∴CE=PE=x=a,BC=AB,CD=AB=a, ∴S阴影=S△ADC-S△CEP=CD•AD•-CE•PE•=a×a×-××=a2. 故选D.
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