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如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,...

如图,已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于D,AD=9,BD=4,以C为圆心,CD为半径的圆与⊙O相交于P,Q两点,弦PQ交CD于E,则PE•EQ的值是( )
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A.24
B.9
C.6
D.27
延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N.在⊙O中,由射影定理得CD=6.在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知PE•EQ=DE•EM=CE•EN,设CE=x,列方程求解得CE=3.所以DE=6-3=3,EM=6+3=9,即可求得PE•EQ. 【解析】 延长DC交⊙C于M,延长CD交⊙O于N. ∵CD2=AD•DB,AD=9,BD=4, ∴CD=6. 在⊙O、⊙C中,由相交弦定理可知,PE•EQ=DE•EM=CE•EN, 设CE=x,则DE=6-x, 则(6-x)(x+6)=x(6-x+6), 解得x=3. 所以,CE=3,DE=6-3=3,EM=6+3=9. 所以PE•EQ=3×9=27. 故选D.
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考点分析:
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