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某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公...

某市为了进一步改善居民的生活环境,园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积.已知公园A,B分别有如图1,图2所示的阴影部分需铺设草坪,在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售,且售价一样.若园林处向甲、乙两地购买草皮,其路程和运费单价见下表:
  公园A 公园B
 路程(千米) 运费单价(元)路程(千米) 运费单价(元) 
甲地  30 0.25 32 0.25
 乙地 22 0.3 30 0.3
(注:运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币)
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(1)分别求出公园A,B需铺设草坪的面积;(结果精确到1m2
(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案,并说明理由.
(1)公园A草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积. 公园B草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积. (2)本题可根据总运费=公园A向甲,乙两地购买草坪所需的费用+公园B向甲乙两地购买草坪所需的费用,如果设总运费为y元,公园A向甲地购买草皮xm2,那么根据上面的等量关系可得出y与x的关系式,然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A,B所需的草坪面积得出x的取值范围,再根据函数的性质得出花钱最少的方案. 【解析】 (1)设公园A,B需铺设草坪的面积分别为S1,S2 根据题意,得S1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800. 设图2中圆的半径为R,由图形知,圆心到矩形较长一边的距离为, 所以,有. 于是,. 所以公园A,B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2. (2)设总运费为y元,公园A向甲地购买草皮xm2,向乙地购买草皮(1800-x)m2.(6分) 由于公园A,B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808(m2),甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808(m2). 所以,公园B向甲地购买草皮(1608-x)m2,向乙地购买草皮1200-(1800-x)=(x-600)(m2). 于是,有 所以600≤x≤1608. 又由题意,得y=30×0.25x+22×0.3•(1800-x)+32×0.25•(1608-x)+30×0.3•(x-600)=1.9x+19344. 因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大, 所以,当x=600时,有最小值y=1.9×600+19344=20484(元). 因此,公园A在甲地购买600m2,在乙地购买1800-600=1200m2; 公园B在甲地购买1608-600=1008(m2). 此时,运送草皮的总运费最省.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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