某校研究性学习小组在研究相似图形时,发现相似三角形的定义、判定及其性质,可以拓展到扇形的相似中去.例如,可以定义:“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”;相似扇形有性质:弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方….请你协助他们探索这个问题.
(1)写出判定扇形相似的一种方法:若______,则两个扇形相似;
(2)有两个圆心角相等的扇形,其中一个半径为a、弧长为m,另一个半径为2a,则它的弧长为______;
(3)如图1是一完全打开的纸扇,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB为30cm,现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇(如图2),求新做纸扇(扇形)的圆心角和半径.
考点分析:
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如图,在平面直角坐标系xoy中,直角梯形OABC,BC∥AO,A(-2,0),B(-1,1),将直角梯.形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处.请你解答下列问题:
(1)在如图直角坐标系xOy中画出旋转后的梯形O′A′B′C′;
(2)求点A旋转到A′所经过的弧形路线长.
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如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(-1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A
1B
1O.
(1)在旋转过程中,点B所经过的路径长是多少?
(2)分别求出点A
1,B
1的坐标;
(3)连接BB
1交A
1O于点M,求M的坐标.
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如图,ABCD是边长为1的正方形,其中
、
、
的圆心依次是A、B、C.
(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;
(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=5,∠BOC=50°,OE⊥AC,垂足为E.
(1)求OE的长;
(2)求劣弧AC的长.(结果精确到0.1)
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如图,已知BC是⊙O的直径,P是⊙O上一点,A是
的中点,AD⊥BC于点D,BP与AD相交于点E,若∠ACB=36°,BC=10.
(1)求
的长;
(2)求证:AE=BE.
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