已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6）...

已知：如图，等腰梯形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2 manfen5.com 满分网

．
（1）求点B的坐标；
（2）求经过B、D两点的抛物线y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得 manfen5.com 满分网

？若存在，请求出该点坐标，若不存在，请说明理由．

（1）易得AO长，那么可利用勾股定理求得BO长，进而求得B坐标；（2）把B，D坐标代入抛物线y=ax2+bx+6即可求得抛物线解析式；（3）易求得梯形的面积，也就得到了梯形的面积的一半的值．设P的纵坐标为y，那么S△BCP=×BC×|y|，可得y的两个值代入（2）中的函数解析式即可求得相应的x的值．（本题满分14分）【解析】（1）在Rt△ABC中，AB=2，OA=D纵坐标=6， ∴BO==2， ∵点B在x轴的负半轴上 ∴B（-2，0）；（2）依题意，得，解这个方程组，得， ∴；（3）∵A（0，6），D（4，6） ∴AD=4 过点D作DE⊥x轴于点E，则四边形DEOA是矩形，有DE=OA=6，AD=OE=4 ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴ 由勾定理得：CE==2 ∴OC=2+4=6 ∴C（6，0） ∵B（-2，0） ∴BC=8 ∴ ∵ ∴ 设点P的坐标为（x，y），则△PBC的BC边上的高为|y| ∴ ∴ ∴ ∵点在抛物线上 ∴ 解这个方程得：x1=-3，x2=7 点P1的坐标为同理可求得：P2的坐标为所P点坐标为．

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考点分析：

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如图，抛物线y=-x²+5x+n经过点A（1，0），与y轴交于点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，试求P点坐标．

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在平面直角坐标系中，给定以下五点A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2， manfen5.com 满分网

），E（0，-6）．从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y轴的直线为对称轴．我们约定：把经过三点A、E、B的抛物线表示为抛物线AEB．（如图所示）
（1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；
（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，以点P（1，-1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A、B两点，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）过点A、B，且顶点C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的长；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为a，O为原点，点B在x轴的负半轴上，点D在y轴的正半轴上，直线OE的解析式为y=2x，直线CF过x轴上的一点C（ manfen5.com 满分网

，0）且与OE平行，现正方形以每秒 manfen5.com 满分网

的速度匀速沿x轴正方向平行移动，设运动时间为t秒，正方形被夹在直线OE和CF间的部分的面积为S．
（1）当0≤t＜4时，写出S与t的函数关系式；
（2）当4≤t≤5时，写出S与t的函数关系式，在这个范围内S有无最大值？若有，请求出最大值，若没有请说明理由．

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已知：抛物线y=x²-2x-m（m＞0）与y轴交于点C，C点关于抛物线对称轴的对称点为C′点．
（1）求C点，C′点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（2）如果点Q在抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，以点C，C′，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求Q点和P点的坐标（可用含m的代数式表示）；
（3）在（2）的条件下，求出平行四边形的周长．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等