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设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),...

设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0)、B(m,0),与y轴交于点C,且∠ACB=90度.
(1)求m的值和抛物线的解析式;
(2)已知点D(1,n)在抛物线上,过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E.若点P在x轴上,以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,△BDP的外接圆半径等于______

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(1)根据抛物线的解析式可知C点坐标为(0,-2),即OC=2,由于∠ACB=90度,根据射影定理OC2=OA•AB,可求出AB的长,进而可求出B点的坐标,也就求出了m的值,然后将A、B的坐标代入抛物线中即可求出其解析式. (2)可先根据抛物线的解析式和直线AE的解析式求出E点和D点的坐标,经过求解不难得出∠FAB=∠DBO=45°,因此本题要分两种情况进行讨论:①∠DPB=∠ABE;②∠PDB=∠ABE.可根据对应的相似三角形得出的成比例线段求出OP的长,进而可求出P点的坐标. (3)以求△BP1D的外接圆半径为列进行说明:先作△BPD的外接圆,过P作直径PM,连接DM,那么不难得出△PMD和△FBD相似,可得出,可先求出DP,DF,BD的长,而PM是圆的直径,由此可求出△BPD的外接圆的半径. 【解析】 (1)令x=0,得y=-2, ∴C(0,-2), ∵∠ACB=90°,CO⊥AB, ∴△AOC∽△COB, ∴OA•OB=OC2 ∴OB=, ∴m=4, 将A(-1,0),B(4,0)代入y=ax2+bx-2, 得, ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. (2)D(1,n)代入y=x2-x-2,得n=-3, 由得 ∴E(6,7) 过E作EH⊥x轴于H,则H(6,0) ∴AH=EH=7 ∴∠EAH=45° 过D作DF⊥x轴于F,则F(1,0) ∴BF=DF=3 ∴∠DBF=45° ∴∠EAH=∠DBF=45° ∴∠DBH=135°, 90°<∠EBA<135° 则点P只能在点B的左侧,有以下两种情况: ①若△DBP1∽△EAB,则 ∴BP1=== ∴OP1=4-=, ∴P1(,0). ②若△DBP2∽△BAE,则 ∴BP2=== ∴OP2=-4= ∴P2(-,0). 综合①、②,得点P的坐标为:P1(,0)或P2(-,0). (3)或. 如图所示:先作△BPD的外接圆,过P作直径PM,连接DM, ∵∠PMD=∠PBD,∠DFP=∠PDM, ∴△PMD和△FBD相似, ∴, ∴PD===, DF=3, BD==3, ∴PM==, ∴△BPD的外接圆的半径=; 同理可求出当P点在x轴的负半轴上时,△BPD的外接圆的半径=.
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考点分析:
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如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(0,4manfen5.com 满分网),点B在x正半轴上,且∠ABO=30度.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒manfen5.com 满分网个单位的速度运动,设运动时间为t秒.在x轴上取两点M,N作等边△PMN.
(1)求直线AB的解析式;
(2)求等边△PMN的边长(用t的代数式表示),并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值;
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如图1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),点P是OA边上的动点(与点O、A不重合).现将△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC边上选取适当的点E,将△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直线PD、PF重合.
(1)设P(x,0),E(0,y),求y关于x的函数关系式,并求y的最大值;
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(3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点Q,使△PEQ是以PE为直角边的直角三角形?若不存在,说明理由;若存在,求出点Q的坐标.
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已知抛物线y=x2-2x+m与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0)(x2>x1),
(1)若点P(-1,2)在抛物线y=x2-2x+m上,求m的值;
(2)若抛物线y=ax2+bx+m与抛物线y=x2-2x+m关于y轴对称,点Q1(-2,q1)、Q2(-3,q2)都在抛物线y=ax2+bx+m上,则q1、q2的大小关系是______
(请将结论写在横线上,不要写解答过程);(友情提示:结论要填在答题卡相应的位置上)
(3)设抛物线y=x2-2x+m的顶点为M,若△AMB是直角三角形,求m的值.
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如图,已知正方形ABCD与正方形EFGH的边长分别是manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,它们的中心O1,O2都在直线l上,AD∥l,EG在直线l上,l与DC相交于点M,ME=7-2manfen5.com 满分网,当正方形EFGH沿直线l以每秒1个单位的速度向左平移时,正方形ABCD也绕O1以每秒45°顺时针方向开始旋转,在运动变化过程中,它们的形状和大小都不改变.
(1)在开始运动前,O1O2=______
(2)当两个正方形按照各自的运动方式同时运动3秒时,正方形ABCD停止旋转,这时AE=______,O1O2=______
(3)当正方形ABCD停止旋转后,正方形EFGH继续向左平移的时间为x秒,两正方形重叠部分的面积为y,求y与x之间的函数表达式.

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如图1,已知抛物线的顶点为A(2,1),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O、C、D、B四点为顶点的四边形为平行四边形,求D点的坐标;
(3)连接OA、AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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