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如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点A,C分别在x轴,y轴上...

如图,平面直角坐标系中有一矩形纸片OABC,O为原点,点A,C分别在x轴,y轴上,点B坐标为(m,manfen5.com 满分网)(其中m>0),在BC边上选取适当的点E和点F,将△OCE沿OE翻折,得到△OGE;再将△ABF沿AF翻折,恰好使点B与点G重合,得到△AGF,且∠OGA=90度.
(1)求m的值;
(2)求过点O,G,A的抛物线的解析式和对称轴;
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得△OPG是等腰三角形?若不存在,请说明理由;若存在,直接答出所有满足条件的点P的坐标(不要求写出求解过程).

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(1)根据折叠的性质可知:AB=AG=OG=,而OA=BC=m,那么在直角三角形OGA中即可用勾股定理求出m的值. (2)由于△OGA是个等腰直角三角形,已知了OA的长,因此不难求出G点的坐标,根据O,A,G三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式. (3)本题要分情况进行讨论: ①当OP=PG,那么P点为OG的垂直平分线与抛物线对称轴的交点.因此P与H重合,P点坐标为(1,0) ②当OP=OG,那么△OPG为等腰直角三角形因此GH=PH=1,P点坐标为(1,-1). ③当GP=OG时,GP=,因此P点的坐标为(1,1+),(1,1-).(在G点上下各有一点) 【解析】 (1)解法一:∵B(m,), 由题意可知AG=AB=,OG=OC=,OA=m(2分) ∵∠OGA=90°, ∴OG2+AG2=OA2 ∴2+2=m2. 又∵m>0, ∴m=2. 解法二:∵B(m,), 由题意可知AG=AB=,OG=OC=,OA=m ∵∠OGA=90°, ∴∠GOA=∠GAO=45° ∴m=OA==2. (2)解法一:过G作直线GH⊥x轴于H, 则OH=1,HG=1,故G(1,1). 又由(1)知A(2,0), 设过O,G,A三点的抛物线解析式为y=ax2+bx+c ∵抛物线过原点, ∴c=0. 又∵抛物线过G,A两点, ∴, 解得, ∴所求抛物线为y=-x2+2x, 它的对称轴为x=1. 解法二:过G作直线GH⊥x轴于H, 则OH=1,HG=1,故G(1,1). 又由(1)知A(2,0), ∴点A,O关于直线l对称, ∴点G为抛物线的顶点. 于是可设过O,G,A三点的抛物线解析式为y=a(x-1)2+1, ∵抛物线过点O(0,0), ∴0=a(0-1)2+1, 解得a=-1, ∴所求抛物线为y=(-1)(x-1)2+1=-x2+2x 它的对称轴为x=1. (3)答:存在 满足条件的点P有(1,0),(1,-1),(1,1-),(1,1+).
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考点分析:
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如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8厘米,点D在AC上,CD=3厘米.点P、Q分别由A、C两点同时出发,点P沿AC方向向点C匀速移动,速度为每秒k厘米,行完AC全程用时8秒;点Q沿CB方向向点B匀速移动,速度为每秒1厘米.设运动的时间为x秒(0<x<8),△DCQ的面积为y1平方厘米,△PCQ的面积为y2平方厘米.
(1)求y1与x的函数关系,并在图2中画出y1的图象;
(2)如图2,y2的图象是抛物线的一部分,其顶点坐标是(4,12),求点P的速度及AC的长;
(3)在图2中,点G是x轴正半轴上一点0<OG<6,过G作EF垂直于x轴,分别交y1、y2的图象于点E、F.
①说出线段EF的长在图1中所表示的实际意义;
②当0<x<6时,求线段EF长的最大值.

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如图:抛物线经过A(-3,0)、B(0,4)、C(4,0)三点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)已知AD=AB(D在线段AC上),有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动;同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动,经过t秒的移动,线段PQ被BD垂直平分,求t的值;
(3)在(2)的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M,使MQ+MC有最小值?若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.(注:抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=-manfen5.com 满分网

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如图,抛物线y=manfen5.com 满分网x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(-1,0).
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;
(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.
[注:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(-manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网).].

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如图,已知直线l1的解析式为y=3x+6,直线l1与x轴,y轴分别相交于A,B两点,直线l2经过B,C两点,点C的坐标为(8,0),又已知点P在x轴上从点A向点C移动,点Q在直线l2从点C向点B移动.点P,Q同时出发,且移动的速度都为每秒1个单位长度,设移动时间为t秒(1<t<10).
(1)求直线l2的解析式;
(2)设△PCQ的面积为S,请求出S关于t的函数关系式;
(3)试探究:当t为何值时,△PCQ为等腰三角形?

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定义[p,q]为一次函数y=px+q的特征数.
(1)若特征数是[2,k-2]的一次函数为正比例函数,求k的值;
(2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与x,y轴的交点,其中m>0,且△OAB的面积为4,O为原点,求图象过A,B两点的一次函数的特征数.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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