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跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为...

跳绳时,绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米,到地面的距离AO和BD均为0.9米,身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处,绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系,设此抛物线的解析式为y=ax2+bx+0.9.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶,请你算出小华的身高;
(3)如果身高为1.4米的小丽站在OD之间,且离点O的距离为t米,绳子甩到最高处时超过她的头顶,请结合图象,写出t的取值范围______

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(1)已知抛物线解析式,求其中的待定系数,选定抛物线上两点E(1,1.4),B(6,0.9)坐标代入即可; (2)小华站在OD之间,且离点O的距离为3米,即OF=3,求当x=3时,函数值; (3)实质上就是求y=1.4时,对应的x的两个值,就是t的取值范围. 【解析】 (1)由题意得点E(1,1.4),B(6,0.9),代入y=ax2+bx+0.9得, 解得, ∴所求的抛物线的解析式是 y=-0.1x2+0.6x+0.9; (2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9得 y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8 ∴小华的身高是1.8米; (3)当y=1.4时,-0.1x2+0.6x+0.9=1.4, 解得x1=1,x2=5, ∴1<t<5.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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