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某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处...

某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时,每星期可卖出300件,现需降价处理,且经市场调查:每降价1元,每星期可多卖出20件.在确保盈利的前提下,解答下列问题:
(1)若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元,请写出y与x的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)当降价多少元时,每星期的利润最大?最大利润是多少?
(3)请画出上述函数的大致图象.
(1)根据题意,卖出了(60-x)(300+20x)元,原进价共40(300+20x)元. 则y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x). (2)根据x=-时,y有最大值. (3)根据1,2得出函数的大致图象. 【解析】 (1)y=(60-x)(300+20x)-40(300+20x),(3分) 即y=-20x2+100x+6000.(4分) 因为降价要确保盈利,所以40<60-x≤60(或40<60-x<60也可). 解得0≤x<20(或0<x<20).(6分) (2)当时,(7分) y有最大值, 即当降价2.5元时,利润最大且为6125元.(8分) (3)函数的大致图象为(注:右侧终点应为圆圈,若画成实点扣(1分);左侧终点两种情况均可.)(10分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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