如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax
2（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax
2的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax
2的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=
，cos30°=
，tan30°=
．）
考点分析：
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附加题：如图1，菱形纸片ABCD中，AB=1，∠B=60°，将纸片翻折（如图2），使D点落在AD所在直线上，并可在直线AD上运动，折痕为EF．当
＜DE＜1时，设AB与DC相交于点G（如图）．
（1）线段AD与DG相等吗？△ADG与△BCG的面积之和是否随着DE的变化而变化？为什么？
（2）设AD=x，重叠部分（图3中阴影部分）的面积为y，求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围以及面积y的取值范围．
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附加题：若抛物线y=ax
2+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值．
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已知A
1、A
2、A
3是抛物线y=
x
2上的三点，A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3分别垂直于x轴，垂足为B
1、B
2、B
3，直线A
2B
2交线段A
1A
3于点C．
（1）如图，若A
1、A
2、A
3三点的横坐标依次为1，2，3，求线段CA
2的长；
（2）如图，若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=
x
2-x+1，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段CA
2的长；
（3）若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=ax
2+bx+c，A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段CA
2的长（用a、b、c表示，并直接写出答案）．
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如图，抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）交x轴于点A、B（A在B的右边），直线y=（m+1）x-3经过点A．若m＜1．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x
2+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系中，半径分别为3
和
的⊙O
1和⊙O
2外切于原点O，在x轴上方的两圆的外公切线AB与⊙O
1和⊙O
2分别切于点A、B，直线AB交y轴于点C．O
2D⊥O
1A于点D．
（1）求∠O
1O
2D的度数；
（2）求点C的坐标；
（3）求经过O
1、C、O
2三点的抛物线的解析式；
（4）在抛物线上是否存在点P，使△PO
1O
2为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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