如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动,动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动.P,Q分别从点A,C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动.在运动过程中,△PCQ关于直线PQ对称的图形是△PDQ.设运动时间为t(秒).
(1)设四边形PCQD的面积为y,求y与t的函数关系式;
(2)t为何值时,四边形PQBA是梯形;
(3)是否存在时刻t,使得PD∥AB?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(4)通过观察、画图或折纸等方法,猜想是否存在时刻t,使得PD⊥AB?若存在,请估计t的值在括号中的哪个时间段内(0≤t≤1;1<t≤2;2<t≤3;3<t≤4);若不存在,请简要说明理由.
考点分析:
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二次函数y=
x
2的图象如图所示,过y轴上一点M(0,2)的直线与抛物线交于A,B两点,过点A,B分别作y轴的垂线,垂足分别为C,D.
(1)当点A的横坐标为-2时,求点B的坐标;
(2)在(1)的情况下,分别过点A,B作AE⊥x轴于E,BF⊥x轴于F,在EF上是否存在点P,使∠APB为直角?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当点A在抛物线上运动时(点A与点O不重合),求AC•BD的值.
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如图,二次函数y=ax
2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A(-2,2),B两点,从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C,D两点,点P(t,0),Q(4,t+3)分别为线段CD和BD上的动点,过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R,S.
(1)求一次函数和二次函数的解析式,并求出点B的坐标;
(2)指出二次函数中,函数y随自变量x增大或减小的情况;
(3)当SR=2RP时,求t的值;
(4)当S
△BRQ=15时,求t的值.
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已知抛物线y=ax
2+6x-8与直线y=-3x相交于点A(1,m).
(1)求抛物线的解析式;
(2)请问(1)中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y=ax
2的图象?
(3)设抛物线y=ax
2上依次有点P
1,P
2,P
3,P
4,…,其中横坐标依次是2,4,6,8,…,纵坐标依次为n
1,n
2,n
3,n
4,…,试求n
3-n
1003的值.
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已知抛物线y=x
2-4x+m与x轴相交于A,B两点(B点在A点的左边),与y轴的负半轴相交于点C.
(1)求抛物线的对称轴和顶点坐标(用数或含m的代数式表示);
(2)若AB=6,求抛物线的解析式;
(3)在(2)的抛物线上是否存在点P,使△AOP≌△COP?如果存在,请确定点P的位置,并求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.
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将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q.设A、P两点间的距离为x.
(1)当点Q在边CD上时,请你测量线段PQ与线段PB的长度(至少两次),将你测量的实际结果填入下表,由此猜想线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系并证明你得到的结论;
(2)当点Q在边CD上时,设线段CQ的长度为y,求y与x之闾的函数解析式,并写出x的取值范围;
(3)当点Q在边DC的延长线上时,设线段CQ的长度为y,求y与x之间的函数解析式,并写出x的取值范围;
(4)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ的面积s能否等于
和
?如果可能,求出相应的x值;如果不可能,试说明理由.(图①,②,③的形状大小相同,图①供操作、实验用,图②,③备用).
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