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已知抛物线y=x2-4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条...

已知抛物线y=x2-4x+1.将此抛物线沿x轴方向向左平移4个单位长度,得到一条新的抛物线.
(1)求平移后的抛物线解析式;
(2)若直线y=m与这两条抛物线有且只有四个交点,求实数m的取值范围;
(3)若将已知的抛物线解析式改为y=ax2+bx+c(a>0,b<0),并将此抛物线沿x轴方向向左平移-manfen5.com 满分网个单位长度,试探索问题(2).

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平移的实质可以可作顶点的平移,先将已知抛物线y=x2-4x+1写成顶点式,再按平移规律写出平移后的函数顶点式. 【解析】 (1)y=x2-4x+1 配方,得y=(x-2)2-3, 向左平移4个单位,得y=(x+2)2-3 ∴平移后得抛物线的解析式为y=x2+4x+1; (2)由(1)知,两抛物线的顶点坐标为(2,-3),(-2,-3) 解, 得 ∴两抛物线的交点为(0,1) 由图象知,若直线y=m与两条抛物线有且只有四个交点时, m>-3且m≠1; (3)由y=ax2+bx+c配方得y=a(x+)2+; 向左平移个单位长度得到抛物线的解析式为y=a(x-)2+; ∴两抛物线的顶点坐标分别为, 解 得, ∴两抛物线的交点为(0,c) 由图象知满足(2)中条件的m的取值范围是: m>且m≠c.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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