满分5 > 初中数学试题 >

如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,...

如图,以矩形OABC的顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OC所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=3,OC=2,点E是AB的中点,在OA上取一点D,将△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处.
(1)直接写出点E、F的坐标;
(2)设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式;
(3)在x轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由.
manfen5.com 满分网
(1)△BDA沿BD翻折,使点A落在BC边上的点F处,可以知道四边形ADFB是正方形,因而BF=AB=OC=2,则CF=3-2=1,因而E、F的坐标就可以求出. (2)顶点为F的坐标根据第一问可以求得是(1,2),因而抛物线的解析式可以设为y=a(x-1)2+2,以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形,应分EF是腰和底边两种情况进行讨论. 当EF是腰,EF=PF时,已知E、F点的坐标可以求出EF的长,设P点的坐标是(0,n),根据勾股定理就可以求出n的值.得到P的坐标. 当EF是腰,EF=EP时,可以判断E到y轴的最短距离与EF的大小关系,只有当EF大于E到y轴的距离,P才存在. 当EF是底边时,EP=FP,根据勾股定理就可以得到关于n的方程,就可以解得n的值. (3)作点E关于x轴的对称点E′,作点F关于y轴的对称点F′,连接E′F′,分别与x轴、y轴交于点M,N,则点M,N就是所求点.求出线段E′F′的长度,就是四边形MNFE的周长的最小值. 【解析】 (1)E(3,1);F(1,2). (2)在Rt△EBF中,∠B=90°, ∴EF=. 设点P的坐标为(0,n),其中n>0, ∵顶点F(1,2), ∴设抛物线解析式为y=a(x-1)2+2(a≠0). ①如图1, 当EF=PF时,EF2=PF2, ∴12+(n-2)2=5. 解得n1=0(舍去);n2=4. ∴P(0,4). ∴4=a(0-1)2+2. 解得a=2. ∴抛物线的解析式为y=2(x-1)2+2 ②如图2, 当EP=FP时,EP2=FP2, ∴(2-n)2+1=(1-n)2+9. 解得(舍去) ③当EF=EP时,EP=,这种情况不存在. 综上所述,符合条件的抛物线解析式是y=2(x-1)2+2. (3)存在点M,N,使得四边形MNFE的周长最小. 如图3,作点E关于x轴的对称点E′,作点F关于y轴的对称点F′, 连接E′F′,分别与x轴、y轴交于点M,N,则点M,N就是所求点. ∴E′(3,-1),F′(-1,2),NF=NF′,ME=ME′. ∴BF′=4,BE′=3. ∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=E′F′=. 又∵, ∴FN+MN+ME+EF=5+,此时四边形MNFE的周长最小值是.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
manfen5.com 满分网如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,-5)和(-2,4)
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)设此抛物线与直线y=x相交于点A,B(点B在点A的右侧),平行于y轴的直线x=m(0<m<manfen5.com 满分网+1)与抛物线交于点M,与直线y=x交于点N,交x轴于点P,求线段MN的长(用含m的代数式表示);
(3)在条件(2)的情况下,连接OM、BM,是否存在m的值,使△BOM的面积S最大?若存在,请求出m的值;若不存在,请说明理由.
查看答案
已知一元二次方程x2-4x-5=0的两个实数根为x1、x2,且x1<x2.若x1、x2分别是抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点A、B的横坐标(如下图所示).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)设(1)中的抛物线与y轴的交点为C,抛物线的顶点为D,请直接写出点C、D的坐标并求出四边形ABDC的面积;
(3)是否存在直线y=kx(k>0)与线段BD相交且把四边形ABDC的面积分为相等的两部分?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
[注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为(manfen5.com 满分网)].

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C不重合),点E在线段BC上,且PE=PB.
(1)求证:①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)设AP=x,△PBE的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
②当x取何值时,y取得最大值,并求出这个最大值.

manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知抛物线经过原点O和x轴上另一点A,它的对称轴x=2与x轴交于点C,直线y=-2x-1经过抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、直线x=2分别交于点D、E.
(1)求m的值及该抛物线对应的函数关系式;
(2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点;
(3)若P(x,y)是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得PB=PE?若存在,试求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

manfen5.com 满分网 查看答案
在直角坐标系xOy中,设点A(0,t),点Q(t,b)(t,b均为非零常数).平移二次函数y=-tx2的图象,得到的抛物线F满足两个条件:①顶点为Q;②与x轴相交于B,C两点(|OB|<|OC|).连接AB.
(1)是否存在这样的抛物线F,使得|OA|2=|OB|•|OC|?请你作出判断,并说明理由;
(2)如果AQ∥BC,且tan∠ABO=manfen5.com 满分网,求抛物线F对应的二次函数的解析式.

manfen5.com 满分网 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.