如图，抛物线y=x2+bx+c经过A（-，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对...

如图，抛物线y=

x²+bx+c经过A（- manfen5.com 满分网

，0）、B（0，-3）两点，此抛物线的对称轴为直线l，顶点为C，且l与直线AB交于点D．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）直接写出此抛物线的对称轴和顶点坐标；
（3）连接BC，求证：BC=CD．

（1）利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得b，c的值，即可得解析式；（2）利用公式：二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为x=-，顶点坐标为（-，）即可求解；（3）如图可知点B是抛物线与y轴的交点，即可求得BC的长，点D是直线AB与对称轴的交点，求得直线AB的解析式即可求得D的坐标，则可求得CD的长，则可证得结果．（1）【解析】 ∵抛物线y=x2+bx+c 经过A（-，0）、B（0，-3）两点 ∴ 解得 ∴此抛物线的解析式为．（2）【解析】由（1）可得此抛物线的对称轴l为，顶点C的坐标为（，-4）．（3）证明：∵过A、B两点的直线解析式为 ∴当时，y=-6 ∴点D的纵坐标为-6 ∴CD=|-6|-|-4|=2 作BE⊥l于点E，则 ∴CE=4-3=1 由勾股定理得 ∴BC=DC．

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考点分析：

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如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x．
（1）求x的取值范围；
（2）若△ABC为直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面积？

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如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度��为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形；
（3）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（4）探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形．

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如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过矩形ABCD的两个顶点A、B，AB平行于x轴，对角线BD与抛物线交于点P，点A的坐标为（0，2），AB=4．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若S_△APO= manfen5.com 满分网

，求矩形ABCD的面积．

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如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于A（1，0），B（-3，0）两点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值；若没有，请说明理由．

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如图，已知二次函数y=x²-2x-1的图象的顶点为A．二次函数y=ax²+bx的图象与x轴交于原点O及另一点C，它的顶点B在函数y=x²-2x-1的图象的对称轴上．
（1）求点A与点C的坐标；
（2）当四边形AOBC为菱形时，求函数y=ax²+bx的关系式．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等