如图,已知抛物线y=a(x-1)
2+3
(a≠0)经过点A(-2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OM∥AD.过顶点平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连接BC.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形,直角梯形,等腰梯形?
(3)若OC=OB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小?并求出最小值及此时PQ的长.
考点分析:
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如图,已知抛物线y=
x
2+bx+c与坐标轴交于A、B、C三点,A点的坐标为(-1,0),过点C的直线y=
x-3与x轴交于点Q,点P是线段BC上的一个动点,过P作PH⊥OB于点H.若PB=5t,且0<t<1.
(1)填空:点C的坐标是______,b=______,c=______;
(2)求线段QH的长(用含t的式子表示);
(3)依点P的变化,是否存在t的值,使以P、H、Q为顶点的三角形与△COQ相似?若存在,求出所有t的值;若不存在,说明理由.
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矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示,A、C两点的坐标分别为A(6,0),C(0,-3),直线y=-
x与BC边相交于D点.
(1)求点D的坐标;
(2)若抛物线y=ax
2-
x经过点A,试确定此抛物线的表达式;
(3)设(2)中的抛物线的对称轴与直线OD交于点M,点P为对称轴上一动点,以P、O、M为顶点的三角形与△OCD相似,求符合条件的点P的坐标.
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如图,已知一个三角形纸片ABC,BC边的长为8,BC边上的高为6,∠B和∠C都为锐角,M为AB一动点(点M与点A、B不重合),过点M作MN∥BC,交AC于点N,在△AMN中,设MN的长为x,MN上的高为h.
(1)请你用含x的代数式表示h;
(2)将△AMN沿MN折叠,使△AMN落在四边形BCNM所在平面,设点A落在平面的点为A
1,△A
1MN与四边形BCNM重叠部分的面积为y,当x为何值时,y最大,最大值为多少.
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(附加题:如果你的全卷得分不足150分,则本题的得分记入总分,但记入总分后全卷得分不得超过150分,超过按150分算.)
如图是二次函数y=-
x
2+2的图象在x轴上方的一部分,若这段图象与x轴所围成的阴影部分面积为S,试求出S取值的一个范围.
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如图,在平面直角坐标系中,将一块腰长为
的等腰直角三角板ABC放在第二象限,且斜靠在两坐标轴上,直角顶点C的坐标为(-1,0),点B在抛物线y=ax
2+ax-2上
(1)点A的坐标为______,点B的坐标为______;
(2)抛物线的关系式为______;
(3)设(2)中抛物线的顶点为D,求△DBC的面积;
(4)将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°,到达△AB′C″的位置.请判断点B′、C″是否在(2)中的抛物线上,并说明理由.
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