如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，
），以点C为顶点的抛物线y=ax
2+bx+c恰好经过x轴上A、B两点．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位．
考点分析：
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如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为（3，3），AD为斜边上的高，抛物线y=ax
2+2x与直线y=
x交于点O，C，点C的横坐标为6，点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴．交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A，B，D，E为顶点的四边形的面积为S．
（1）求OA所在直线的解析式．
（2）求a的值．
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式．
（4）如图2，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN=
．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．
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已知：二次函数y=ax
2+bx-2的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，-b），其中a＞b＞0且a、b为实数．
（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；
（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；
（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x
1、x
2，求|x
1-x
2|的范围．
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如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=
cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒
cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；
（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=
x
2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．
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如图，已知抛物线y=
x
2+bx+c与x轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；
（3）若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标．
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如图（1），抛物线y=x
2+x-4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y=x+b与抛物线交于点B、C．
（1）求点A的坐标；
（2）当b=0时（如图（2）），△ABE与△ACE的面积大小关系如何？当b＞-4时，上述关系还成立吗，为什么？
（3）是否存在这样的b，使得△BOC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出b；若不存在，说明理由．
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