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某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住...

某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
(1)根据题意可得房间每天的入住量=60个房间-每个房间每天的定价增加的钱数÷10; (2)已知每天定价增加为x元,则每天要(200+x)元.则宾馆每天的房间收费=每天的实际定价×房间每天的入住量; (3)支出费用为20×(60-),则利润w=(200+x)(60-)-20×(60-),利用配方法化简可求最大值. 【解析】 (1)由题意得: y=60-(2分) (2)z=(200+x)(60-)=-+40x+12000(3分) (3)w=(200+x)(60-)-20×(60-)(2分) =-+42x+10800 =-(x-210)2+15210 当x=210时,w有最大值. 此时,x+200=410,就是说,当每个房间的定价为每天410元时,w有最大值,且最大值是15210元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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