Question

如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=图象上，则图中过点A的双曲线解析式是    ．

Answer

要求函数的解析式只要求出点A的坐标就可以，过点A，B作AC⊥x轴，BD⊥x轴，分别于C，D．根据条件得到△ACO∽△ODB，得到：=，然后用待定系数法即可．
【解析】
设点B的坐标是（m，n），
因为点B在函数y=的图象上，则mn=2，
则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，
设过点A的双曲线解析式是y=，A点的坐标是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=，
则k=-4mn=-8，
则图中过点A的双曲线解析式是y=-．
故答案为：y=-．