已知:如图,O为平面直角坐标系的原点,半径为1的⊙B经过点O,且与x,y轴分交于点A,C,点A的坐标为(-
,0),AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D.
(1)求OC的长和∠CAO的度数;
(2)求过D点的反比例函数的表达式.
考点分析:
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如图,D为反比例函数y=
(k<0)图象上一点,过D作DC⊥y轴于C,DE⊥x轴于E,一次函数y=-x+m与y=-
x+2的图象都过C点,与x轴分别交于A、B两点.若梯形DCAE的面积为4,求k的值.
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如图,点A是反比例函数
的图象与一次函数y=x+k的图象的一个交点,AC垂直x轴于点C,AD垂直y轴于点D,且矩形OCAD的面积为2.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点B的坐标.
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如图,反比例函数
(k≠0)图象经过点(1,2),并与直线y=2x+b交于点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),且满足(x
1+x
2)(1-x
1x
2)=3.
(1)求k的值;
(2)求b的值及点A,B的坐标.
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如图,在直角坐标系xOy中,一次函数y=k
1x+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A(1,4)、B(3,m)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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(1)探究新知:如图1,已知△ABC与△ABD的面积相等,试判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
(2)结论应用:
①如图2,点M,N在反比例函数y=
(k>0)的图象上,过点M作ME⊥y轴,过点N作NF⊥x轴,垂足分别为E,F,试证明:MN∥EF;
②若①中的其他条件不变,只改变点M,N的位置如图3所示,请判断MN与EF是否平行.
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