如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数在...

如图，在平面直角坐标系中，直线AB与Y轴和X轴分别交于点A、点B，与反比例函数 manfen5.com 满分网

在第一象限的图象交于点c（1，6）、点D（3，n）．过点C作CE上y轴于E，过点D作DF上x轴于F．
（1）求m，n的值；
（2）求直线AB的函数解析式；
（3）求证：△AEC≌△DFB．

（1）把C（1，6）代入反比例函数解析式中，可以求得m的值，再根据反比例函数的解析式求得n的值；（2）根据C，D两个点的坐标即可运用待定系数法求得直线AB的解析式；（3）再根据直线的解析式求得A，B的坐标，从而求得线段AE，CE，DF，BF的长，根据SAS即可证明两个三角形全等．（1）【解析】由题意得 6=，解得m=6； n=，解得n=2；（2）【解析】设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k≠0）由题意得，解得故直线AB的函数解析式为y=-2x+8；（3）证明：∵y=-2x+8 ∴A（0，8），B （4，0） ∵CE⊥y轴，DF⊥x轴， ∴∠AEC=∠DFB=90° ∵AE=DF=8-6=2，CE=BF=4-3=1，则△AEC≌△DFB．

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考点分析：

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如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y₁= manfen5.com 满分网

的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y₂=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S_△AOD=4．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在y轴的右侧，当y₁＞y₂时，x的取值范围．

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如图，点P是双曲线

（k₁＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= manfen5.com 满分网

（0＜k₂＜|k₁|）于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=______（用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（-4，3）．
①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；
②记S₂=S_△PEF-S_△OEF，S₂是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．
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已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 manfen5.com 满分网

的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求 manfen5.com 满分网

的值．

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已知一次函数y₁=ax+b的图象与反比例函数y₂= manfen5.com 满分网

的图象相交于A、B两点，坐标分别为（-2，4）、（4，-2）．
（1）求两个函数的解析式；
（2）结合图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围；
（3）求△AOB的面积；
（4）是否存在一点P，使以点A﹑B﹑O﹑P为顶点的四边形为菱形？若存在，求出顶点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等