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如图,某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度.已知小明的眼睛与地面的距离(AB)是1.7m,看旗杆顶部M的仰角为45°;小红的眼睛与地面的距离(CD)是1.5m,看旗杆顶部M的仰角为30度.两人相距28米且位于旗杆两侧(点B,N,D在同一条直线上).请求出旗杆MN的高度.(参考数据:manfen5.com 满分网≈1.4,manfen5.com 满分网≈1.7,结果保留整数)

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首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造三角关系,进而可求出答案. 【解析】 过点A作AE⊥MN于E,过点C作CF⊥MN于F, 则EF=AB-CD=1.7-1.5=0.2, 在Rt△AEM中,∠AEM=90°,∠MAE=45°, 故AE=ME, 设AE=ME=x, 则MF=x+0.2,FC=28-x, 在Rt△MFC中,∠MFC=90°,∠MCF=30°, x+0.2=(28-x), 则x=, 所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=+0.2+1.5≈12米. 答:旗杆的高度约为12米.
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考点分析:
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(2)若河宽BC无法度量.则应如何测量塔AB的高度呢小明想出了另外一种方法:从点C出发,沿河岸CD的方向(点B、C、D在同一平面内,且CD⊥BC)走a米到达D处,测得∠BDC=60°,这样就可以求得塔AB的高度了.请你用这种方法求出塔AB的高.

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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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