Question

已知D、E分别是△ABC的AB、AC上的一点，DE∥BC且S_△ABC：S_{四边形DBCE}=4：3，那么AD：DB的值等于（ ）
A．
B．
C．1
D．

Answer

由于S△ABC：S四边形DBCE=4：3，S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE，所以S△ABC：S△ADE=4：1，又因为DE∥BC，则△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，则（AD：AB）2=1：4，从而得出AD：AB，进而求出结果．
【解析】
∵S△ABC：S四边形DBCE=4：3，S△ABC=S△ADE+S四边形DBCE，
∴S△ABC：S△ADE=4：1，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴（AD：AB）2=S△ADE：S△ABC=1：4，
∴AD：AB=1：2，
∴AB=2AD，
∵AB=AD+DB，
∴2AD=AD+DB，
∴AD=DB，
∴AD：DB=1：1．
故选C．